Se la suddetta azienda ricerca una persona specializzata in ambito informatico, sia a livello di programmazione che a livello grafico, che a livello di gestore sito o di digital marketing. Si può fare come richiesta?

In un'azienda non dico multinazionale, ma almeno a livello nazionale, le posizioni che hai detto sono gestite da almeno tre persone diverse ognuna con ruoli ampiamente diversi:
Livello grafico - UI specialist, è difatti un designer specializzato nei canali digitali, servono conoscenze specifiche (e di base Photoshop e AI)
Gestore sito - può variare da sviluppatore backend, a content manager, dovresti prima di tutto capire la struttura interna del team e come gestiscono la cosa.
Digital marketing - brand marketing o performance marketing? Sono due cose molto diverse, pure qua devi capire esattamente la struttura interna e cosa cerca l'azienda.

Per quanto riguarda il Social Media Manager, non è più "quello che gestisce le pagine social della compagnia", ma si occupa di tutto l'ambito della monetizzazione, se proprio vuoi iniziare questa carriera, ti consiglio di continuare con lo stage e nel frattempo iniziare a prendere certificazioni online su tutto quello che riguarda l'ambito di Analytics e monetizzazione (GA, Data Studio, PPC et simila che  trovi tramite Google, LinkedIn Learning or siti come Udemy.)